Die swaartepunt (CG) is die middelpunt van 'n voorwerp se gewigsverdeling, waar die swaartekrag beskou kan word om te werk. Dit is die punt waar die voorwerp in perfekte balans is, ongeag hoe omgedraai of gedraai om daardie punt. As u wil weet hoe om die swaartepunt van 'n voorwerp te bereken, moet u die gewig van die voorwerp vind: en enige voorwerpe daarop, die nulpunt vind en die bekende hoeveelhede in die vergelyking koppel om die middelpunt van swaartekrag. As u wil weet hoe om die swaartepunt te bereken, volg hierdie stappe.
Stappe
Sakrekenaar
Swaartepunt Sakrekenaar
Ondersteun wikiHow en ontsluit alle monsters.
Metode 1 van 4: Identifiseer die gewig
Stap 1. Bereken die gewig van die voorwerp
As u die swaartepunt bereken, moet u eers die gewig van die voorwerp vind. Gestel u bereken die gewig van 'n wip met 'n gewig van 30 kg. Aangesien dit 'n simmetriese voorwerp is, sal sy swaartepunt presies in sy middel wees as dit leeg is. Maar as daar op die wipplank mense van verskillende gewigte sit, dan is die probleem 'n bietjie ingewikkelder.
Stap 2. Bereken die bykomende gewigte
Om die swaartepunt van die wip met twee kinders op te spoor, moet u die gewig van die kinders daarop bepaal. Die eerste kind weeg 40 kg. en die tweede kind is 60 lbs.
Metode 2 van 4: Bepaal die datum
Stap 1. Kies 'n datum
Die datum is 'n arbitrêre beginpunt aan die een kant van die wip. U kan die datum aan die een kant van die wip of die ander kant plaas. Kom ons sê die wip is 16 voet lank. Kom ons plaas die datum aan die linkerkant van die wip, naby die eerste kind.
Stap 2. Meet die datum se afstand van die middelpunt van die hoofvoorwerp sowel as van die twee ekstra gewigte
Kom ons sê die kinders sit elkeen 1 voet van elke kant van die wipplank. Die middelpunt van die wip is die middelpunt van die wip, of op 8 voet, aangesien 16 voet gedeel deur 2 is 8. Hier is die afstande van die middelpunt van die hoofvoorwerp en die twee ekstra gewigte vorm die datum:
- Middelpunt van wipplank = 8 voet weg van die punt.
- Kind 1 = 1 voet weg van die datum
- Kind 2 = 15 voet weg van die datum
Metode 3 van 4: Vind die swaartepunt
Stap 1. Vermenigvuldig elke voorwerp se afstand van die datum met sy gewig om sy oomblik te vind
Dit gee u die oomblik vir elke voorwerp. Hier is hoe u die afstand van elke voorwerp van die datum met sy gewig vermenigvuldig:
- Die wip: 30 lb. x 8 voet = 240 voet x lb.
- Kind 1 = 40 pond x 1 voet = 40 voet x pond
- Kind 2 = 60 pond x 15 voet = 900 voet x pond
Stap 2. Tel die drie oomblikke op
Doen eenvoudig die wiskunde: 240 voet x lb. + 40 voet x lb. + 900 voet x lb = 1180 voet x lb. Die totale oomblik is 1180 voet x lb.
Stap 3. Voeg die gewigte van al die voorwerpe by
Vind die som van die gewigte van die wip, die eerste kind en die tweede kind. Om dit te doen, tel die gewigte op: 30 lbs. + 40 pond. + 60 pond. = 130 pond.
Stap 4. Verdeel die totale moment deur die totale gewig
Dit gee u die afstand van die datum tot die swaartepunt van die voorwerp. Om dit te doen, verdeel eenvoudig 1180 voet x lb. deur 130 lbs.
- 1180 voet x lb. ÷ 130 pond = 9,08 voet.
- Die swaartepunt is 9.08 voet van die nulpunt, of gemeet van 9.08 voet van die einde van die linkerkant van die wip, dit is waar die nulpunt geplaas is.
Metode 4 van 4: Kontroleer u antwoord
Stap 1. Vind die swaartepunt in die diagram
As die swaartepunt wat u gevind het buite die stelsel van voorwerpe is, het u die verkeerde antwoord. U het moontlik die afstande van meer as een punt gemeet. Probeer weer met net een datum.
- Byvoorbeeld, vir mense wat op 'n wip sit, moet die swaartepunt iewers op die wip wees, nie links of regs van die wip nie. Dit hoef nie direk op 'n persoon te wees nie.
- Dit geld steeds met probleme in twee dimensies. Teken 'n vierkant wat net groot genoeg is om by al die voorwerpe in u probleem te pas. Die swaartepunt moet binne hierdie vierkant wees.
Stap 2. Gaan u wiskunde na as u 'n klein antwoord kry
As u die een kant van die stelsel as u gegewens gekies het, plaas 'n klein antwoord die swaartepunt regs langs die een kant. Dit kan die regte antwoord wees, maar dit is dikwels die teken van 'n fout. As u die oomblik bereken het, het u die gewig en afstand saam vermenigvuldig? Dit is die regte manier om die oomblik te vind. As u dit per ongeluk bymekaargetel het, kry u gewoonlik 'n baie kleiner antwoord.
Stap 3. Probleemoplossing as u meer as een swaartepunt het
Elke stelsel het slegs 'n enkele swaartepunt. As u meer as een vind, het u moontlik die stap oorgeslaan waarin u al die oomblikke bymekaar voeg. Die swaartepunt is die totale moment gedeel deur die totale gewig. U hoef nie elke oomblik deur elke gewig te deel nie, wat u slegs die posisie van elke voorwerp vertel.
Stap 4. Gaan u datum na as u antwoord met 'n heelgetal afgeskakel is
Die antwoord op ons voorbeeld is 10 m Dit het heel waarskynlik gebeur omdat ons die linkerkant van die wip as die datum gekies het, terwyl u die regterkant of 'n ander punt 'n heelgetal afstand van ons datum gekies het. U antwoord is eintlik korrek, maak nie saak watter datum u kies nie! U moet dit net onthou die datum is altyd by x = 0. Hier is 'n voorbeeld:
- Die manier waarop ons dit opgelos het, die datum is aan die linkerkant van die wip. Ons antwoord was 10 m
- As u 'n nuwe datum 1 ft van die linkerkant kies, kry u die antwoord 8.08 ft vir die massamiddelpunt. Die massamiddelpunt is 8,08 voet van die nuwe datum, wat 1 voet van die linkerkant is. Die massamiddelpunt is 8.08 + 1 = 9.08 ft van die linkerkant, dieselfde antwoord wat ons voorheen gekry het.
- (Let wel: as u afstand meet, moet u onthou dat afstande links van die datum negatief is, terwyl afstande regs positief is.)
Stap 5. Maak seker dat al u afmetings in reguit lyne is
Gestel jy sien nog 'n voorbeeld van 'kinders op die wipplank', maar die een kind is baie langer as die ander, of die een hang onder die wipplank in plaas daarvan om bo te sit. Ignoreer die verskil en neem al u metings langs die reguit lyn van die wip. Afstande met hoeke meet sal lei tot antwoorde wat naby is, maar effens af is.
Vir wipplankprobleme is dit net waaroor u omgee waar die swaartepunt langs die linker-regterlyn van die wip is. Later kan u meer gevorderde maniere leer om die swaartepunt in twee dimensies te bereken
Wenke
- Die definisie vir die swaartepunt van 'n algemene massaverspreiding is (d r dW/∫ dW) waar dW die differensiaal van gewig is, r die posisievektor en die integrale geïnterpreteer moet word as Stieltjes -integrale oor die hele liggaam. Hulle kan egter uitgedruk word as meer konvensionele Riemann- of Lebesgue -volume -integrale vir verdelings wat 'n digtheidsfunksie toelaat. Vanaf hierdie definisie kan alle eienskappe van CG, insluitend die wat in hierdie artikel gebruik word, afgelei word van die eienskappe van Stieltjes -integrale.
- Om die CG van 'n tweedimensionele voorwerp te vind, gebruik die formule Xcg = ∑xW/∑W om die CG langs die x-as te vind en Ycg = ∑yW/∑W om die CG langs die y-as te vind. Die punt waar hulle mekaar sny, is die swaartepunt.
- Om die afstand te vind wat 'n persoon moet beweeg om die wip oor die steunpunt te balanseer, gebruik die formule: (gewig beweeg) / (totale gewig) = (afstand CG beweeg) / (afstand gewig word beweeg). Hierdie formule kan herskryf word om aan te toon dat die afstand wat die gewig (persoon) moet beweeg, gelyk is aan die afstand tussen die CG en die steunpunt, maal die gewig van die persoon gedeel deur die totale gewig. Die eerste kind moet dus -1,08ft * 40lb / 130lbs = -33ft of -4in beweeg. (na die rand van die wip). Of die tweede kind moet -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft of -28in beweeg. (na die middel van die wip).
